好玩的数

初稿于20060612
无聊之余，看看数论，发现其中的某些结论还是挺有趣的，好记性不如烂鼻头，先记下来几个好玩的东东吧：
数论顾名思义，研究整数的数学分支，其实最初应该是自然数的，与人类的文化一样古老。
初等数论的基本定理：
不等于1的正整数能够唯一地分解为素数的集，这是最基本的一条定理，称为算术基本定理。也是整数环的唯一分解定理。因此如果事先给定一个足够大的正整数，则分解的过程也需要持续很长的时间，于是1977年,R.L.里弗斯特由此设计出一种公开密钥的密码。
勾股数：
平时我们接触的什么：3，4，5；5，12，13等数，如何快速的找到尽可能多的勾股数呢？
古希腊毕达哥拉斯学派发现，当m是奇数时，m，1/2(m^2-2),1/2(m^2+1)构成勾股数。
梅森数：
梅森数是形如(2^p)－1的数,其中p为素数，如果此数仍为素数的话，则称之为梅森素数，这种数比较稀少，到现在为止估计没有上40个。
费马数：
形如 (2^(2^t))+1的数，费马曾经认为这些数均为素数，比如当t＝0，1，2，3，4时，分别为3，5，17，257，65537，但是欧拉证明当t＝5时，不是费马数，从而否定其猜想。
完全数：
一正整数，若除它本身以外，为他的所有正因数之和，则为完全数，
比如6＝1＋2＋3，28＝1＋4＋7＋14，还有496，8128，33550326
欧几里得的《几何原本》里面给了一个完全数的定理：
如果((2^n)－1)为素数，则(（2^n)－1）（2^(n－1)）为完全数